Matrizen
Was ist eine Matrix?
Eine Matrix ist eine rechteckige Anordnung von Zahlen, die in Zeilen und Spalten organisiert sind. Diese Anordnung ermöglicht es, komplexe Berechnungen und Transformationen in kompakten Formen darzustellen. Matrizen werden häufig verwendet, um lineare Gleichungssysteme zu lösen oder geometrische Transformationen durchzuführen.
Eine Matrix besteht aus den folgenden Eigenschaften.
Rang
Ordnung
Die Größe oder Ordnung einer Matrix wird durch die Anzahl der Zeilen
Addition und Subtraktion von Matrizen
Legt man zwei Matrizen übereinander, werden die übereinanderliegenden Zahlen addiert bzw. subtrahiert.
Multiplikation von Matrizen
Eine Matrix der Dimension (3
Die Dimension der Ergebnismatrix ergibt sich aus der Zeilenanzahl der ersten Matrix und der Spaltenanzahl der zweiten Matrix. Eine Matrix der Dimension (2
Wird eine Matrix
Zwei quadratische Matrizen derselben Ordnung können jedoch immer multipliziert werden.
Multiplikation mit Vektoren
Die Spaltenanzahl eines Vektors ist immer 1 und das Ergebnis einer Multiplikation ist immer ein neuer Vektor.
Nullmatrix und Einheitsmatrix
Die Elemente einer Nullmatrix bestehen überall aus 0.
Die Elemente auf der Hauptdiagonalen einer Einheitsmatrix (auch als Identitätsmatrix bezeichnet) bestehen nur aus 1 und sonst überall aus 0.
Transponierte Matrix
Die Transponierte einer Matrix